Mutlak Değer Özellikleri (Ders Notu)

Arkadaşlar sizlere Mutlak Değer Özellikleri (Kuralları) ile ilgili bir ders notu hazırladım umarım yardımcı olur.

Mutlak Değer: Sayı doğrusu üzerinde bulunan bir sayının başlangıç noktasına uzaklığına bu sayının mutlak değeri denir. a syısının mutlak değeri ile gösterilir.

Mutlak Değer Özellikleri (Kuralları)

a,b \in \mathbb{R} olmak üzerei

1. Mutlak değer uzunluktur.Uzunluk herzaman pozitiftir.\left| a \right| \geqslant 0
ve \left| a \right| = 0 \Leftrightarrow a = 0

2. \left| {a + b} \right| \leqslant \left| a \right| + \left| b \right|

3. \left| {a – b} \right| \geqslant \left| a \right| – \left| b \right|

4. \left| {ab} \right| = \left| a \right|\left| b \right| (çarpma kuralı)

5. \left| {\frac{a}{b}} \right| = \frac{{\left| a \right|}}{{\left| b \right|}} (Bölme kuralı)

üçgen eşitsizliği ispatı:

\frac{{\left| {x + y} \right|}}{{1 + \left| {x + y} \right|}} \leqslant \frac{{\left| x \right|}}{{1 + \left| x \right|}} + \frac{{\left| y \right|}}{{1 + \left| y \right|}}

Çözüm:

Her x ve y için,

\frac{{\left| {x + y} \right|}}{{1 + \left| {x + y} \right|}} = 1 – \frac{1}{{1 + \left| {x + y} \right|}} \leqslant 1 – \frac{1}{{1 + \left| x \right| + \left| y \right|}}

\leqslant \frac{{\left| x \right| + \left| y \right|}}{{1 + \left| x \right| + \left| y \right|}}

\leqslant \frac{{\left| x \right|}}{{1 + \left| x \right|}} + \frac{{\left| y \right|}}{{1 + \left| y \right|}};{\text{ buradan}}\left| {x + y} \right| \leqslant \left| x \right| + \left| y \right|

Sizlere Musait zamanlarında bu şekilde notlar hazırlayacağım.Merak ettiklerinizi sorabilirsiniz Tüm arkadaşlara başarılar dilerim.

1 Beğeni