Permütasyon

Bilyeler özdeş değilken şöyle olsunlar;

K_{1},K_{2}, K_{3}, M_{1}, M_{2}, ... , B_{3}

Şimdi, bunların, maviler bir aradayeken olanını bulalım. Mavileri bağlarsak, 1M, 3K ve 3B farklı bilyeler kalır elimizde, bağlanan mavi bilgelerin aralarında yer değiştirmesini de hesaba katarak;

(3+1+3)! \ . \ 2!

Bulunur. Bu, bilyelerin farklı olduğu durum. Bilyelerin arasındaki farkı kaldırırsak,

K_{1} = K_{2} = K_{3} \\\\ M_{1} = M_{2} \\\\ B_{1} = B_{2} = B_{3}

olacağından, her bir bilye için (bilyenin sayısı)! kadar, aynı durumları elde ederiz. Misal;

K_{1}K_{2}K_{3}M_{1}M_{2}B_{1}B_{2}B_{3} \neq K_{2}K_{1}K_{3}M_{1}M_{2}B_{1}B_{2}B_{3}

Saymıştık başta, lakin aradaki fark kalkınca KKKMMBBB = KKKMMBBB olacağından, bu “normalde birbirine denk” ifadeleri ayrıştıralım.

\frac{7! . 2!}{3! . 2! . 3!} = 140.
\therefore