Türev Alma Kuralları (Formülleri)

Arkadaşlar sizlere Türev Alma Kuralları (Formülleri) ile ilgili bir ders notu hazırladım umarım yardımcı olur.

Türev Nedir :

y = f(x) olmak üzere,

1) \frac{{dy}}{{dx}} = f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(x + h) – f(x)}}{h}

2) f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(a + h) – f(a)}}{h} = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f(x) – f(a)}}{{x – a}}
limit değerine f nin x noktasındaki türevi denir ve \frac{{dy}}{{dx}} veya f'(x) ile gösterilir.

Türev Alma Kuralları (Formülleri)

\frac{{dy}}{{dx}} = f'(x)

olmak üzere,

1) \frac{d}{{dx}}(c) = 0 sabitin türevi sıfırdır.

2) \frac{d}{{dx}}{x^n} = n{x^{n – 1}}

3) \frac{d}{{dx}}x = 1 (x in türevi 1 dir) (Üs öne gelir ve üs 1 azaltılır)

4) \frac{d}{{dx}}{[f(x)]^n} = n{[f(x)]^{n – 1}}\frac{d}{{dx}}f(x) (Üs öne gelir ve üs 1 azaltılır)

5) (\frac{d}{{dx}}\sqrt x= \frac{1}{{2\sqrt x }}

6) \frac{d}{{dx}}\sqrt {f(x)} = \frac{1}{{2\sqrt {f(x)} }}\frac{d}{{dx}}f(x) = \frac{1}{{2\sqrt {f(x)} }}f'(x)

7) \frac{d}{{dx}}c \cdot f(x) = c\frac{d}{{dx}}f(x) = c \cdot f'(x)

8) \frac{d}{{dx}}[f(x) \pm g(x)] = \frac{d}{{dx}}f(x) \pm \frac{d}{{dx}}g(x) = f'(x) \pm g'(x)

9) \frac{d}{{dx}}[f(x) \cdot g(x)] = f(x)\frac{d}{{dx}}g(x) + g(x)\frac{d}{{dx}}f(x)

10) \frac{d}{{dx}}[\frac{{f(x)}}{{g(x)}}] = \frac{{g(x)\frac{d}{{dx}}f(x) – f(x)\frac{d}{{dx}}g(x)}}{{{{[g(x)]}^2}}}

Logaritmik Fonksiyon Türevi

11) \frac{d}{{dx}}\ln x = \frac{1}{x}

12) \frac{d}{{dx}}{\log _a}x = \frac{1}{{x\ln a}}

13) \frac{d}{{dx}}\ln f(x) = \frac{1}{{f(x)}}\frac{d}{{dx}}f(x)

14) \frac{d}{{dx}}{\log _a}f(x) = \frac{1}{{f(x)\ln a}}\frac{d}{{dx}}f(x)

Üstel Fonksiyonun Türevi:

15) \frac{d}{{dx}}{e^x} = {e^x}

16) \frac{d}{{dx}}{e^{f(x)}} = {e^{f(x)}}\frac{d}{{dx}}f(x)

17) \frac{d}{{dx}}{a^x} = {a^x}\ln a

18) \frac{d}{{dx}}{a^{f(x)}} = {a^{f(x)}}\ln a\frac{d}{{dx}}f(x)

19) \frac{d}{{dx}}{x^x} = {x^x}(1 + \ln x)

Türev fonksiyonunun türevi:

20) \frac{d}{{dx}}Sinx = Cosx

21) \frac{d}{{dx}}Cosx = – Sinx

22) \frac{d}{{dx}}Tanx = Se{c^2}x

23) \frac{d}{{dx}}Cotx = – Co{\sec ^2}x

24) \frac{d}{{dx}}Secx = Secx \cdot Tanx

25) \frac{d}{{dx}}Co\sec x = – Co\sec x \cdot Cotx

Hiperbolik Fonksiyonun Türevi:

YKS’de sorulmamaktadır.

26) \frac{d}{{dx}}Sinhx = Coshx

27) \frac{d}{{dx}}Coshx = Sinhx

28) \frac{d}{{dx}}Tanhx = Sec{h^2}x

29) \frac{d}{{dx}}Cothx =- Co\sec {h^2}x

30) \frac{d}{{dx}}Sechx =- Sechx \cdot Tanhx

31) \frac{d}{{dx}}Ce\sec hx =- Co\sec hx \cdot Cothx

Ter Trigonometrik fonksiyonun türevi:

32) \frac{d}{{dx}}Si{n^{ – 1}}x = \frac{1}{{\sqrt {1 – {x^2}} }},{\text{ }} – 1 < x < 1

33) \frac{d}{{dx}}Co{s^{ – 1}}x = \frac{{ – 1}}{{\sqrt {1 – {x^2}} }},{\text{ }} – 1 < x < 1

34) \frac{d}{{dx}}Ta{n^{ – 1}}x = \frac{1}{{1 + {x^2}}}

35) \frac{d}{{dx}}Co{t^{ – 1}}x = \frac{{ – 1}}{{1 + {x^2}}}

36) \frac{d}{{dx}}Se{c^{ – 1}}x = \frac{1}{{x\sqrt {{x^2} – 1} }},{\text{ }}\left| x \right| > 1

37) \frac{d}{{dx}}Co{\sec ^{ – 1}}x = \frac{{ – 1}}{{x\sqrt {{x^2} – 1} }},{\text{ }}\left| x \right| > 1

Ters Hiperbolik fonksiyonların Türevi:
YKS’de sorulmamaktadır.

38) \frac{d}{{dx}}Sin{h^{ – 1}}x = \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}

39) \frac{d}{{dx}}Cos{h^{ – 1}}x = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} – 1} }}

40) \frac{d}{{dx}}Tan{h^{ – 1}}x = \frac{1}{{1 – {x^2}}},{\text{ }}\left| x \right| < 1

41) \frac{d}{{dx}}Cot{h^{ – 1}}x = \frac{1}{{{x^2} – 1}},{\text{ }}\left| x \right| > 1

42) \frac{d}{{dx}}Sec{h^{ – 1}}x = \frac{{ – 1}}{{x\sqrt {1 – {x^2}} }},{\text{ }}0 < x < 1

43) \frac{d}{{dx}}Co\sec {h^{ – 1}}x = \frac{{ – 1}}{{x\sqrt {1 + {x^2}} }},{\text{ }}x > 0

Yüksek mertebeden türevler ve seri açılımlarına aşağıdan ulaşabilirsiniz.

Yüksek Merteden Türev Formülleri

1)

{y_n} = \frac{{{d^n}}}{{d{x^n}}}{(ax + b)^m} = \frac{{m!}}{{(m – n)!}}{a^n}{(ax + b)^{m – n}}

2)

{y_n} = \frac{{{d^n}}}{{d{x^n}}}\frac{1}{{(ax + b)}} = \frac{{{{( – 1)}^n}n!{a^n}}}{{{{\left( {ax + b} \right)}^{n + 1}}}}

3)

{y_n} = \frac{{{d^n}}}{{d{x^n}}}\ln \left( {ax + b} \right) = \frac{{{{\left( { – 1} \right)}^n}\left( {n – 1} \right)!{a^n}}}{{{{\left( {ax + b} \right)}^n}}}

4)

{y_n} = \frac{{{d^n}}}{{d{x^n}}}Sin\left( {ax + b} \right) = {a^n}Sin\left( {ax + b + n\frac{\pi }{2}} \right)

5)

{y_n} = \frac{{{d^n}}}{{d{x^n}}}Cos\left( {ax + b} \right) = {a^n}Cos\left( {ax + b + n\frac{\pi }{2}} \right)

6)

{y_n} = \frac{{{d^n}}}{{d{x^n}}}{e^{ax}} = {a^n}{e^{ax}}

7)

{y_n} = \frac{{{d^n}}}{{d{x^n}}}{e^{ax}}Sin\left( {ax + c} \right) = {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)^{\frac{n}{2}}}{e^{ax}}Sin\left( {bx + c + nTa{n^{ – 1}}\frac{a}{b}} \right)

8)

{y_n} = \frac{{{d^n}}}{{d{x^n}}}{e^{ax}}Cos\left( {ax + c} \right) = {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)^{\frac{n}{2}}}{e^{ax}}Cos\left( {bx + c + nTa{n^{ – 1}}\frac{a}{b}} \right)

9) y = {\left( {ax + b} \right)^n}, olmak üzere,

{y_{n + r}} = 0 için r > 0

Leibniz Teoremi

{\left( {f \cdot g} \right)_n} = {f_n} \cdot g + n{f_{n – 1}} \cdot {g_1} + \frac{{n\left( {n – 1} \right)}}{{2!}}{f_{n – 2}} \cdot {g_2} + \cdots + f \cdot {g_n}

Taylor Teoremi (Taylor Seri Açılımı)

f\left( {x + h} \right) = f\left( x \right) + h{f_1}\left( x \right) + \frac{{{h^2}}}{{2!}}{f_2}\left( x \right) + \frac{{{h^3}}}{{3!}}{f_3}\left( x \right) + \cdots + \frac{{{h^n}}}{{n!}}{f_n}\left( x \right) + \cdots

Meclaurin Seri Açılımı

f\left( x \right) = f\left( 0 \right) + x{f_1}\left( 0 \right) + \frac{{{x^2}}}{{2!}}{f_2}\left( 0 \right) + \frac{{{x^3}}}{{3!}}{f_3}\left( 0 \right) + \cdots + \frac{{{x^n}}}{{n!}}{f_n}\left( 0 \right) + \cdots

İntegral Formülleri için TIKLAYINIZ

Sizlere Musait zamanlarında bu şekilde notlar hazırlayacağım.Merak ettiklerinizi sorabilirsiniz Tüm arkadaşlara başarılar dilerim.

1 Beğeni