Kare prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
Aşağıda verilen kare prizma şeklindeki kutular bir kurala göre dizilmiştir. Her kutunun taban ayrıtı bir üstündekinin 53 katı, yüksekliği bir üstündekinin 2 katıdır.
5 mm
42 mm
D) 54.1020
C) 54.1016
En üstteki kutunun taban ayrıtı 53 mm, yüksekliği 20 mm olduğuna göre en alttaki kutunun hacmi kaç mili- metreküptür?
Başlangıçtaki karede
taban ayrıtı 5³, yüksekliği 2⁸
alttaki kutuların taban ayrıtları üstteki kutuların taban ayrıtının 5³ katı
alttaki kutuların yükseklikleri üstteki kutuların yüksekliklerinin 2⁴ katı olacak.
uzun yöntem teker teker bulmak. Şu şekilde;
gri kutu: 5³.2⁸
turuncu kutu: 5³.5³.2⁸.2⁴=5⁶.2¹²
sarı kutu: 5⁶.5³.2¹².2⁴=5⁹.2¹⁶
mavi kutu: 5⁹.5³.2¹⁶.2⁴=5¹².2²⁰
5¹².(2¹².2⁸)
10¹².2⁸
kısa yöntem ise üstteki kutu haricinde 3 kutu var. Her bir kutu üstteki kutunun ayrıtları ve yüksekliklerinin teker teker çarpılması 3 defa tekrarlanacak demek. Bu da hem ayrıtın hem de yüksekliğin küpünü almak demek oluyor.
Yani 3 defa üst üste taban ayrıtını 5³ ile çarpacaksak
(5³)³=5⁹
3 defa da yüksekliği çarpacaksak
(2⁴)³=2¹²
İlk kutunun taban ayrıtı 5³
İlk kutunun yüksekliği 2⁸
5³.5⁹=5¹² en alttaki kutunun taban ayrıtı
2⁸.2¹²=2²⁰ en alttaki kutunun yüksekliği
=5¹².2¹².2⁸
=10¹².2⁸
cevap a
umarım anlatabilmişimdir. Anlamadığın yer olursa sorabilirsin.
Yapman gereken bence alttaki yöntem. Tabii üstteki yöntemi de uygulayabilirsin senin kararın. Ancak vakitten tasarruf edeceksen alttaki yöntemi kullan derim.
